問題情境：課堂上，同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問題：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=4，BD=2．點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作MN⊥AC，垂足為點(diǎn)P（點(diǎn)M在邊AD、DC上，點(diǎn)N在邊AB、BC上）．設(shè)AP的長為x（0≤x≤4），△AMN的面積為y.

建立模型：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

（
0
≤
x
≤
2
）

（
2
＜
x
≤
4
）
，
解決問題：（2）為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律，小明想畫出此函數(shù)的圖象．請你補(bǔ)充列表，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象：

x 0
1
2
1
3
2
2
5
2
3
7
2
4

y 0
1
8

1
2
1
2

9
8

2
2

15
8

3
2
3
2

7
8
0

（3）觀察所畫的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：
1、當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大
2、當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小
1、當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大
2、當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小
．

【答案】

；2；

；1、當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而增大
2、當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y隨x的增大而減小

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：557引用：3難度：0.3

相似題

1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，N是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持AM⊥MN，設(shè)BM=x,CN=y.
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）下表列出了部分點(diǎn)，先直接寫出m的值，然后在圖2中利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)圖象（注意邊界）；

x … 2 3 4 5 6 7 8 …

y … 2 2.7 3.2 3.5 m 3.5 3.2 …

（3）結(jié)合圖象，指出M、N在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)CN達(dá)到最大值時(shí)，BM的值是
；并寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的總路程
．

發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：579引用：2難度：0.4

2．如圖，在長方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以一定的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止（提示：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到DC的距離始終等于AD和BC）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PCD的面積為y,如果y與x之間的關(guān)系如圖所示，那么長方形ABCD的面積為（　?。?br />
A．6 B．9 C．15 D．18
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：362引用：8難度：0.8
解析
3．如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止，已知△PAD的面積S（單位：cm²）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間x（單位：s）的關(guān)系圖象如圖2所示，則點(diǎn)P從運(yùn)動(dòng)開始到停止一共用去的時(shí)間為
s.（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：302引用：1難度：0.6
解析

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