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試題詳情
如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2
相似題
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1．在第九章中我們研究了幾種特殊四邊形，請根據(jù)你的研究經(jīng)驗來自己研究一種特殊四邊形——箏形．
初識定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．
（1）類比你學過的特殊四邊形的性質(zhì)，通過觀察、測量、折疊、證明等操作活動，對如圖1的箏形ABCD（AB=AD，BC=CD）的性質(zhì)進行探究，以下判斷正確的有 ．（填序號）．
①AC、BD互相平分； ②AC⊥BD；
③AC平分∠BAD和∠BCD；
④∠ABC=∠ADC；⑤∠BAD+∠BCD=180°．
（2）性質(zhì)運用：如圖2，在箏形ABCD中，AB=BC，AD=CD，點P是對角線BD上一點，過P分別作AD、CD垂線，垂足分別為點M、N．若∠ADC=90°，求證：四邊形PNDM是正方形．
（3）如圖3，在箏形ABCD中，AB=AD=15，BC=DC=13，AC=14，則箏形ABCD的面積是 ．發(fā)布：2025/6/4 11:0:2組卷：552引用：3難度：0.2 -
2．如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm.點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為xcm/s.當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設(shè)點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=s時，四邊形EBFB'為正方形；
（2）當x為何值時，以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形可能全等？
（3）是否存在實數(shù)t,使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：1184引用：5難度：0.1 -
3．動態(tài)幾何問題是由點動、線動、形動而構(gòu)成的，需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形．有時借助特殊的四邊形常常能幫助我們化“動”為“靜”．
（1）問題1：如圖1，點P為矩形ABCD對角線BD上一動點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若△AEP的面積為S1，△CFP的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1S2（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）問題2：如圖2，在正方形ABCD中，E為邊BC上一動點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）問題3：如圖3，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE=3，F(xiàn)為CD邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側(cè)作等邊△EFG，連接BG，則BG的最小值為 ．發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：468引用：5難度：0.4