動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題是由點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、形動(dòng)而構(gòu)成的，需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形．有時(shí)借助特殊的四邊形常常能幫助我們化“動(dòng)”為“靜”．
（1）問(wèn)題1：如圖1，點(diǎn)P為矩形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．若△AEP的面積為S1，△CFP的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是S1==S2（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）問(wèn)題2：如圖2，在正方形ABCD中，E為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）問(wèn)題3：如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上一點(diǎn)，且BE=3，F(xiàn)為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向左側(cè)作等邊△EFG，連接BG，則BG的最小值為 2.52.5．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】=；2.5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/4 10:0:1組卷：471引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，
∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)B、C分別在邊AD、AF上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．
將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），并探究下列問(wèn)題：
（1）如圖②，BD=CF成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)α=45°時(shí)，如圖③，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H．當(dāng)AB=2，AD=3時(shí)，求線段DH的長(zhǎng)；2
（3）如圖④，延長(zhǎng)DB交CF于點(diǎn)H，連接AH，直接寫出線段FH，DH，AH之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：276引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，P是線段AD邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、D），連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于E．
（1）若DP=2，則AE=；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E也隨之在AB上運(yùn)動(dòng)，求BE的取值范圍；
（3）在線段AD上是否存在不同于P的點(diǎn)Q，使得QC⊥QE？若存在，求線段AP與AQ之間的數(shù)量關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：92引用：1難度：0.1 -
3．折紙不僅是一項(xiàng)有趣的活動(dòng)，也是一項(xiàng)益智的數(shù)學(xué)活動(dòng)．今天，就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)玩一玩折紙，看著折疊矩形的對(duì)角線之后能得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論．
【實(shí)踐操作】將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使點(diǎn)D落矩形ABCD所在平面內(nèi)，邊BC和AD'相交于點(diǎn)E．
【解決問(wèn)題】
（1）如圖1，①求證：△ABE≌△CD'E；②連接BD'，判斷BD'和AC的位置，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，若AB=3，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠ACB=30°，連結(jié)EF，作點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P，直線PE交AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△AEQ是直角三角形時(shí)，直接寫出CF的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/6 7:0:2組卷：272引用：4難度：0.3