在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將y=4x（x＞0）的圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′．
（1）點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，-1）（4，-1），點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（1，-4）（1，-4）；
（2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值．此時(shí)在反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使△A′B′Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）連接AB′，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB′以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，-1）；（1，-4）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：262引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，則OC2-OA2=．y=3x（x＞0）發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：1272引用：11難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+34的圖象與反比例函數(shù)y=32（x＞0）的圖象相交于點(diǎn)A（a,3），與x軸相交于點(diǎn)B．kx
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)A的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C，交x軸正半軸于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD是以BD為底的等腰三角形時(shí)，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：4150引用：15難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-x+5與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B．y=4x（x≠0）
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象寫出不等式的解集；-x+5＞4x
（3）若位于第三象限的點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，且△MAB是以AB為底的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和△MAB的面積．y=4x（x≠0）發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：405引用：2難度：0.4