在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B為反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上兩點，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)均為1，將y=4x（x＞0）的圖象繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點的對應(yīng)點為A′，B點的對應(yīng)點為B′．
（1）點A′的坐標(biāo)是（4，-1）（4，-1），點B′的坐標(biāo)是（1，-4）（1，-4）；
（2）在x軸上存在一點P，使PA+PB取得最小值．此時在反比例函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象上是否存在一點Q，使△A′B′Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，請求出點Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）連接AB′，動點M從A點出發(fā)沿線段AB′以每秒1個單位長度的速度向終點B′運動；動點N同時從B′點出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點A′運動．當(dāng)其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
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【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（4，-1）；（1，-4）
【解答】
【點評】
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