2017-2018學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)育才中學(xué)九年級（上）第二次周考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）

• 1．4的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．- 1 4

  D． 1 4
  組卷：497引用：41難度：0.9

  解析

• 2．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：128引用：13難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a4=a8

  B． 4 =±2

  C． - x - y x - y =-1

  D．a(chǎn)4÷a2=a2
  組卷：84引用：3難度：0.9

  解析

• 4．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．（2，-3）

  B．（-3，-3）

  C．（2，3）

  D．（-4，6）
  組卷：780引用：106難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，則S_△ADF：S_{四邊形BCEF}為（　?。?/h2>

  A．10：31

  B．10：21

  C．4：25

  D．4：21
  組卷：419引用：2難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)

  y

  =

  2

  -

  x

  x

  -

  3

  的自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤2

  B．x≥2且x≠3

  C．x≥2

  D．x≤2且x≠3
  組卷：748引用：9難度：0.7

  解析

• 7．若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為（　　）邊形．

  A．四

  B．五

  C．六

  D．七
  組卷：284引用：12難度：0.9

  解析

• 8．若點(diǎn)A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）在反比例函數(shù)y=

  3

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y3＜y2

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：4299引用：23難度：0.7

  解析

五、解答題（本題共2小題，每題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．

• 25．若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，則一定存在整數(shù)n,使得

  a

  b

  =

  n

  ，即a=bn.例如若整數(shù)a能被11整除，則一定存在整數(shù)n,使得

  a

  11

  =n,即a=11n.一個能被11整除的自然數(shù)我們稱為“光棍數(shù)”，他的特征是奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，如：42559奇數(shù)位的數(shù)字之和為4+5+9=18．偶數(shù)位的數(shù)字之和為2+5=7.18-7=11是11的倍數(shù)．所以42559為“光棍數(shù)”．
  ①請你證明任意一個四位“光棍數(shù)”均滿足上述規(guī)律；
  ②若七位整數(shù)

  175

  m

  62

  n

  能被11整除．請求出所有符合要求的七位整數(shù)．
  組卷：348引用：2難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B為反比例函數(shù)y=

  4

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，將y=

  4

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為B′．
  （1）點(diǎn)A′的坐標(biāo)是

   

  ，點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

   

  ；
  （2）在x軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值．此時在反比例函數(shù)y=

  4

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上是否存在一點(diǎn)Q，使△A′B′Q的面積與△PAB的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）連接AB′，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB′以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B′運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從B′點(diǎn)出發(fā)沿線段B′A′以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A′運(yùn)動．當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，試探究：是否存在使△MNB′為等腰直角三角形的t值．若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．
  組卷：262引用：2難度：0.1

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