閱讀材料：我們知道，對一個圖形通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學(xué)等式．如圖①，將一個邊長為a的正方形紙片減去一個邊長為b的小正方形，根據(jù)剩下部分的面積，可以得到等式：a2-b2=a（a-b）+b（a-b），將等式右邊因式分解，即a2-b2=（a-b）（a+b）．
請類比上述探究過程，解答下列問題：
（1）如圖②，將一個棱長為a的正方體木塊挖去一個棱長為b的小正方體，根據(jù)剩下部分的體積，可以得到等式：a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b），將等式右邊因式分解，即 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；
（2）類比以上探究過程，可得a3+b3=（ a+ba+b）（ a2-ab+b2a2-ab+b2）；
（3）根據(jù)以上探究的結(jié)果：
①計算：（2019+1）3-（2019-1）3；
②將y6-1因式分解成四個整式乘積的形式：
y6-1=（ y-1y-1）（ y+1y+1）（ y2+y+1y2+y+1）（ y2-y+1y2-y+1）．
（
2019
+
1
）
3
-
（
2019
-
1
）
3
【答案】a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；a+b；a2-ab+b2；y-1；y+1；y2+y+1；y2-y+1
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/12 4:0:8組卷：134引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2519引用：25難度：0.6 -
2．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ）
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：388引用：7難度：0.6 -
3．閱讀理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一個自然數(shù)末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7（或11或13）的倍數(shù)，則這個數(shù)就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法驗證67822615是7的倍數(shù)（寫明驗證過程）；
（2）若對任意一個七位數(shù)，末三位所表示的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所表示的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是11的倍數(shù)，證明這個七位數(shù)一定能被11整除．發(fā)布：2025/1/5 8:0:1組卷：122引用：3難度：0.4