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2022-2023學(xué)年北京市人大附中朝陽(yáng)分校東壩校區(qū)八年級(jí)（下）限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（3月份）>
試題詳情
四個(gè)全等的直角三角形按圖所示方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線，圍成面積為9的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=22EF，則正方形ABCD的面積為 8181．
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【考點(diǎn)】勾股定理的證明；正方形的性質(zhì)．
【答案】81
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：51引用：2難度：0.6
相似題
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1．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽制作了一張“勾股圓方圖”以驗(yàn)證勾股定理，后世也稱“趙爽弦圖”．實(shí)際上，趙爽弦圖與完全平方公式有著密切的聯(lián)系．如圖是由8個(gè)全等的直角三角形拼成，其中直角邊分別為a,b,請(qǐng)回答以下問(wèn)題：
（1）如圖，正方形ABCD的面積為 ，正方形IJKL的面積為 ；（用含a,b的式子表示）
（2）根據(jù)圖中正方形ABCD的面積及正方形IJKL的面積的關(guān)系，可得（a+b）2，ab,（a-b）2的等量關(guān)系為 ；
（3）請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算證明上述等量關(guān)系；
（4）記正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=30，直角三角形AEH的面積為，則求（a-b）2的值．32發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：318引用：2難度：0.5 -
2．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．它體現(xiàn)了中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲．正因?yàn)榇?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)敘述勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么 ；
（2）請(qǐng)你利用會(huì)徽中的“弦圖”證明勾股定理．發(fā)布：2025/6/9 14:0:1組卷：97引用：2難度：0.6 -
3．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tanα=．發(fā)布：2025/6/9 23:30:1組卷：407引用：9難度：0.6