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我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》載有一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，所有被3除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列{a_n}，所有被5除余2的自然數(shù)從小到大組成數(shù)列{b_n}，把{a_n}和{b_n}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{c_n}，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₃₀=（　　）

A．6581

B．6583

C．6585

D．6587

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：43引用：1難度：0.6

相似題

1．已知數(shù)列{a_n}滿足
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
?
+
1
n
a
n
=
n
（
n
+
3
）
4
．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b
n
=
4
n
（
3
n
-
1
）
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：102引用：2難度：0.5
解析
2．設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列．已知a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=2a₃+2．
（1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式以及
2
n
+
1
∑
i
=
2
n
+
1
a
i
；
（Ⅱ）設(shè)
c
n
=
a
n
+
2
a
n
a
n
+
1
b
n
，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明S_n＜1；
（Ⅲ）設(shè)
d
n
=
（
-
1
）
n
a
n
b
n
，求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：330引用：4難度：0.4
解析
3．我國(guó)古代《易經(jīng)》中有關(guān)于遠(yuǎn)古時(shí)期“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的記載，即通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量．某部落采用“滿五進(jìn)一結(jié)繩計(jì)數(shù)”方法，即在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，當(dāng)某條繩子的打結(jié)數(shù)量達(dá)到5個(gè)時(shí)，則松開(kāi)該繩上的所有結(jié)，并往左邊相鄰的繩子上打個(gè)結(jié)．例如，若打獵記錄如圖1，則表示打獵數(shù)量累計(jì)為8．如果該部落某年的打獵記錄如圖2，那么可以表明該部落該年的打獵數(shù)量累計(jì)為（　　）
A．3906 B．7812 C．19530 D．39060
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.7
解析

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1．已知數(shù)列{an}滿足1a1+12a2+13a3+?+1nan=n（n+3）4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=4n（3n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

1．已知數(shù)列{a_n}滿足
1
a
1
+
1
2
a
2
+
1
3
a
3
+
?
+
1
n
a
n
=
n
（
n
+
3
）
4
．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
b
n
=
4
n
（
3
n
-
1
）
a
n
，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．