已知AB∥CD，直線EF和直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，并把平面分成六個(gè)區(qū)域（如圖甲），點(diǎn)P是六個(gè)區(qū)域中（不在直線AB，CD，EF上）的任意一點(diǎn)，連接PA，PC．
（1）圖乙是點(diǎn)P在區(qū)域⑤的情況，嘉嘉猜想出∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)幫她完善證明過(guò)程；
嘉嘉猜想的結(jié)論是：∠APC=∠A+∠C．
證明：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∴∠1=∠BAPBAP（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴CD∥PQ （ 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
∴∠2=∠DCPDCP（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴∠1+∠2=∠BAP+∠DCP∠BAP+∠DCP．
又∠1+∠2=∠APC，
∴∠APC=∠A+∠C．
（2）圖丙是點(diǎn)P在區(qū)域②的情況，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)加以證明；
（3）請(qǐng)你探索點(diǎn)P在①③④⑥區(qū)域時(shí)的情況，并直接寫(xiě)出∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】BAP；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；DCP；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠BAP+∠DCP
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：83引用：1難度：0.5
相似題
-
1．推理填空：
如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．將求∠AGD的過(guò)程填寫(xiě)完整．
因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2=．（ ）
又因?yàn)椤?=∠2，
所以∠1=∠3．（ ）
所以AB∥．（ ）
所以∠BAC+=180°（ ）
又因?yàn)椤螧AC=70°，
所以∠AGD=．發(fā)布：2025/6/18 7:0:1組卷：1131引用：35難度：0.7 -
2．如圖，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=80°，則∠4=．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：165引用：6難度：0.7 -
3．如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/17 22:0:1組卷：951引用：20難度：0.9