已知AB∥CD，直線EF和直線AB，CD分別交于點A，C，并把平面分成六個區(qū)域（如圖甲），點P是六個區(qū)域中（不在直線AB，CD，EF上）的任意一點，連接PA，PC．
（1）圖乙是點P在區(qū)域⑤的情況，嘉嘉猜想出∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系，請幫她完善證明過程；
嘉嘉猜想的結(jié)論是：∠APC=∠A+∠C．
證明：過點P作PQ∥AB，
∴∠1=∠BAPBAP（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴CD∥PQ （ 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
∴∠2=∠DCPDCP（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴∠1+∠2=∠BAP+∠DCP∠BAP+∠DCP．
又∠1+∠2=∠APC，
∴∠APC=∠A+∠C．
（2）圖丙是點P在區(qū)域②的情況，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？請加以證明；
（3）請你探索點P在①③④⑥區(qū)域時的情況，并直接寫出∠APC，∠A，∠C之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】BAP；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；DCP；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠BAP+∠DCP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：83引用：1難度：0.5
