當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省廈門十一中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

圖1是一個長方形窗戶ABCD，它是由上下兩個長方形（長方形AEFD和長方形EBCF）的小窗戶組成，在這兩個小窗戶上各安裝了一個可以朝水平方向拉伸的遮陽簾，這兩個遮陽簾的高度分別是a和2b（即DF=a,BE=2b），其中a＞b＞0．當(dāng)遮陽簾沒有拉伸時（如圖1），若窗框的面積不計，則窗戶的透光面積就是整個長方形窗戶（即長方形ABCD）的面積．如圖2，上面窗戶的遮陽簾水平向左拉伸2a至GH．當(dāng)下面窗戶的遮陽簾水平向右拉伸2b時，恰好與GH在同一直線上（即點G、H、P在同一直線上）．
（1）求長方形窗戶ABCD的總面積；（用含a、b的多項式表示）
（2）如果上面窗戶的遮陽簾保持圖2的位置不動，當(dāng)下面窗戶的遮陽簾拉伸至BC的中點處時，請通過計算比較窗戶的透光面積S₁與被遮陽簾遮住的面積S₂的大?。?br />（3）如果上面窗戶的遮陽簾拉伸至
GD
=
2
3
AD
，下面窗戶的遮陽簾拉伸至
BP
=
2
5
BC
處時，窗戶的透光面積恰好為長方形窗戶ABCD面積一半，求代數(shù)式-a²+12b-40的最值．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/16 3:0:2組卷：40引用：1難度：0.5

相似題

1．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當(dāng)FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當(dāng)G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5
解析
2．綜合與實踐：
（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：114引用：1難度：0.1
解析

3．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∵∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
試猜想
EG
FH
的值，并證明你的猜想．
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
EG
FH
=
．
【拓展應(yīng)用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
CE
BF
的值．

發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2

解析

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