數(shù)學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，圖（1）可以解釋完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）圖（2）中各個小長方形大小均相同，請用兩種不同的方法求陰影部分的面積（不化簡）．
（2）由（1）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請說明這個等式成立．
（3）已知（2m+n）2=12，（2m-n）2=4，請利用（2）中的等式，求mn的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）方法一：S陰=4×ab=4ab；方法二：S陰=（a+b）2-（a-b）2；
（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2．過程見解析；
（3）mn=1．
（2）4ab=（a+b）2-（a-b）2．過程見解析；
（3）mn=1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.8
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發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2384引用：20難度：0.7 -
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（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3