圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形,然后按圖2 的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2的陰影部分的正方形的邊長是a-ba-b.
(2)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積.
【方法1】S陰影=(a-b)2(a-b)2;
【方法2】S陰影=(a+b)2-4ab(a+b)2-4ab;
(3)觀察圖2,寫出(a+b)2,(a-b)2,ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系.
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決問題:若m+n=10,m-n=6,求mn的值.

【考點】完全平方公式的幾何背景.
【答案】a-b;(a-b)2;(a+b)2-4ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1336引用:10難度:0.3
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1.一個正方形的邊長增加3cm,它的面積增加了45cm2,則原來這個正方形的面積為 cm2.
發(fā)布:2025/6/5 10:0:2組卷:559引用:6難度:0.6 -
2.如圖,矩形ABCD的周長是20cm,以AB、AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和68cm2,那么矩形ABCD的面積是 cm2.
發(fā)布:2025/6/5 9:30:2組卷:451引用:10難度:0.7 -
3.【閱讀理解】
若x滿足(32-x)(x-12)=100,求(32-x)2+(x-12)2的值.
解:設(shè)32-x=a,x-12=b,則(32-x)(x-12)=a?b=100,a+b=(32-x)+(x-12)=20,(32-x)2+(x-12)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2×100=200,
我們把這種方法叫做換元法.利用換元法達到簡化方程的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
【解決問題】
(1)若x滿足(100-x)(x-95)=5,則(100-x)2+(x-95)2=;
(2)若x滿足(2023-x)2+(x-2000)2=229,求(2023-x)(x-2000)的值;
(3)如圖,在長方形ABCD中,AB=24cm,點E,F(xiàn)是邊BC,CD上的點,EC=12cm,且BE=DF=x cm,分別以FC,CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN,若長方形CBQF的面積為320cm2,求圖中陰影部分的面積和.發(fā)布:2025/6/5 13:30:2組卷:1920引用:10難度:0.5