圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是a-ba-b．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=（a-b）2（a-b）2；
【方法2】S陰影=（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1336引用：10難度：0.3
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1．一個正方形的邊長增加3cm,它的面積增加了45cm2，則原來這個正方形的面積為 cm2．
發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：559引用：6難度：0.6 -
2．如圖，矩形ABCD的周長是20cm,以AB、AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和68cm2，那么矩形ABCD的面積是 cm2．發(fā)布：2025/6/5 9:30:2組卷：451引用：10難度：0.7 -
3．【閱讀理解】
若x滿足（32-x）（x-12）=100，求（32-x）2+（x-12）2的值．
解：設(shè)32-x=a,x-12=b,則（32-x）（x-12）=a?b=100，a+b=（32-x）+（x-12）=20，（32-x）2+（x-12）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=202-2×100=200，
我們把這種方法叫做換元法．利用換元法達到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
【解決問題】
（1）若x滿足（100-x）（x-95）=5，則（100-x）2+（x-95）2=；
（2）若x滿足（2023-x）2+（x-2000）2=229，求（2023-x）（x-2000）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=24cm,點E，F(xiàn)是邊BC，CD上的點，EC=12cm,且BE=DF=x cm,分別以FC，CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為320cm2，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 13:30:2組卷：1920引用：10難度：0.5