如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直AD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH周長的最大值及F點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）△FGH的周長最大值為，F(xiàn)（，）；
（3）），），，P4（0，2-）．
（2）△FGH的周長最大值為
9
+
9
2
4
1
2
15
4
（3）
P
1
（
0
，
9
2
）
P
2
（
0
，-
1
2
P
3
（
0
，
2
+
5
）
5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：477引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），交y軸于點(diǎn)C，P是拋物線上一點(diǎn)．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時，求△PBC面積的最大值；
（3）直線PE∥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)F在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P，使以D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：627引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，已知A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D是否落在拋物線的對稱軸上？若點(diǎn)D在對稱軸上，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若點(diǎn)D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點(diǎn)P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求的值最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)．S1S2
發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：506引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-
x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線上的兩個動點(diǎn)，且m＜n.分別過點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線與，x軸的另一個交點(diǎn)為A′，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1