在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-34x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖1，若M（m,y1）、N（n,y2）是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且m＜n.分別過(guò)點(diǎn)M、N作MC、ND垂直于x軸，分別交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C、D．
①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與n之間的關(guān)系；
②在①的前提下，求四邊形MNDC的周長(zhǎng)L的最大值；
（3）如圖2，設(shè)拋物線(xiàn)與，x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A′，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APA′=∠ABO？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？
3
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+3．
（2）①m+n=4．
②．
（3）（，）或（，-）．
13
4
（2）①m+n=4．
②
89
8
（3）（
13
8
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4
13
8
19
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：791引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線(xiàn)y=-
x2+mx+t過(guò)（1，2m），拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（3，4），點(diǎn)G是x軸上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)F，EF=FG時(shí)，求G點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過(guò)A點(diǎn)作BC平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，當(dāng)t與m滿(mǎn)足t+m=時(shí)，求∠ADB的度數(shù)．72發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，OA=1，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，點(diǎn)D為此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）拋物線(xiàn)上C、D兩點(diǎn)之間的距離是 ；
（3）點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（4）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：2977引用：12難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=-x-2與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，若以點(diǎn)C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2
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