如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，B兩點坐標(biāo)分別是A（1，0），B（-4，0），連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標(biāo)；若點D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點P是拋物線位于第二象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求S1S2的值最大時點P的坐標(biāo)．
S
1
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+2；
（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由見解析部分；
（3）的最大值為，此時點P坐標(biāo)為（-2，3）．
1
2
3
2
（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由見解析部分；
（3）
S
1
S
2
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：506引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交點C，連接AC，BC．拋物線的對稱軸交x軸于點H，交BC于點F，頂點為M，連接OD交BC于點E．
（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；
（2）若D是直線BC上方拋物線上一動點，連接OD交BC于點E，當(dāng)的值最大時，求點D的坐標(biāo)；DEOE
（3）已知點G是拋物線上的一點，連接CG，若∠GCB=∠ABC，求點G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：1206引用：9難度：0.1 -
2．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=-+bx+2經(jīng)過點A，B．43x2
（1）求k的值和拋物線的解析式．
（2）M（m,0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．若以O(shè)，B，N，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求m的值．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：187引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點A、點B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點D，現(xiàn)有一點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一點Q從點D與點P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動．當(dāng)點P到達(dá)B點時，點P、Q同時停止運動，問點P、Q運動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1
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