如圖，直線經(jīng)過A（1，0），B（0，1）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線y=12x（x＞0）上任意一點(diǎn)，PM
⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別為M，N．PM與直線AB交于點(diǎn)E，PN的延長線與直線AB交于點(diǎn)F．
（1）求證：AF?BE=1；
（2）若平行于AB的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
（m＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．過點(diǎn)A作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=mx（n＞m,x＞0）的圖象于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線，分別交反比例函數(shù)y=nx和y=mx的圖象于點(diǎn)B，D．nx
（1）當(dāng)m=4，n=16時(shí)，
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4（如圖1），求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
②若點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4 -
2．已知反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象在一、三象限．1-2mx
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOD的頂點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，5），（-3，0）．
①求出函數(shù)解析式；
②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若OD=OP，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；若以D，O，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有 個(gè)．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：85引用：2難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=mx，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n,-2）．45
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；mx
（3）E是y軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，求出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 7:0:3組卷：322引用：1難度：0.1