如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=mx（m＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3．過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)y=nx（n＞m,x＞0）的圖象于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線(xiàn)，分別交反比例函數(shù)y=mx和y=nx的圖象于點(diǎn)B，D．
（1）當(dāng)m=4，n=16時(shí)，
①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4（如圖1），求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；
②若點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)（如圖2），試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，說(shuō)明理由．
m
x
n
x
m
x
n
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線(xiàn)AB的表達(dá)式為：y=-x+4；
②四邊形ABCD為菱形，理由見(jiàn)解答；
（2）能，m+n=18，理由見(jiàn)解答．
3
4
②四邊形ABCD為菱形，理由見(jiàn)解答；
（2）能，m+n=18，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 10:30:1組卷：718引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖．矩形OAPB的頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)EF分別交y軸、x軸于C，D兩點(diǎn)．現(xiàn)給出如下命題：①若點(diǎn)E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=2x相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，聯(lián)結(jié)AB．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求∠OAB的度數(shù)；
（3）聯(lián)結(jié)OB，求點(diǎn)A到直線(xiàn)OB的距離．發(fā)布：2025/6/3 1:30:1組卷：339引用：3難度：0.6 -
3．如圖，反比例函數(shù)y=，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2），僅用無(wú)刻度直尺，按下列要求作圖．3x
（1）在圖①中，找到點(diǎn)E（1，3），并作出點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點(diǎn)G，點(diǎn)H，使得點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形正好為矩形．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1