如圖?，將邊長為（a+b）的正方形剪出兩個邊長分別為a,b的正方形（陰影部分）．
觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：a2+b2a2+b2，方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab；
（2）從（1）中你能得到怎樣的等式？a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（3）運用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：
①已知x+y=5，12xy=2，求x2+y2的值；
②已知（2023-x）2+（x-2022）2=15，求（2023-x）（x-2022）的值．
1
2
xy
=
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.6
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1．如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式，這個等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個問題我們可以用邊長分別為x和y的兩種正方形組成一個圖形來解決，其中x＞y,能較為簡單地解決這個問題的圖形是（ ）
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2385引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊小長方形，然后按圖2 的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3