如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=55，且ODOE=43，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=-116x2+12x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5
OD
OE
4
3
1
16
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c,與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于A、C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），其中A（-1，0），C（6，0）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，連接BC，過(guò)A作BC平行線AD交拋物線于點(diǎn)D．點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，DP分別交BC于E，F(xiàn)．記△EFP的面積為S1，△DEF的面積為S2，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；S1S2
（3）將拋物線沿著射線BC方向平移個(gè)單位得到新的拋物線y'．P為（2）問(wèn)所求點(diǎn)，M是原拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把其中一個(gè)點(diǎn)N的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．354
發(fā)布：2025/6/20 8:30:2組卷：166引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點(diǎn)為第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)是BC中點(diǎn)，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），對(duì)稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接ON，當(dāng)MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCMN的形狀并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，無(wú)需說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：242引用：2難度：0.2
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