在平面直角坐標系中，對于點M（m,n）和點N（x,y），給出如下定義：若x=m+4 y=n-2
，則稱N為M的親密點，例如：點（1，3）的親密點為點（5，1）．
（1）點（-2，4）的親密點坐標是 （2，2）（2，2）；若點M的親密點為（8，5），則點M的坐標是 （4，7）（4，7）；
（2）若點M（6，-3）的親密點N在y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為 -50-50；
（3）如圖，直線y=14x+2與x軸交于點P，點M（0，a）的親密點N在直線y=14x+2上，求a的值及△MNP的面積；
（4）在矩形ABCD中，A（-3，4）、B（-3，1）、C（6，1），D（6，4），連接BD，點M（m,n）在直線y=1kx+8（k≠0）上；
①當點M的親密點N在線段AD上，直接寫出k的取值范圍；
②當k=12時，若點M的親密點N落在△BCD內(nèi)部，直接寫出m的取值范圍．
?
x = m + 4 |
y = n - 2 |
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
y
=
1
4
x
+
2
y
=
1
4
y
=
1
k
x
+
8
k
=
1
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（2，2）；（4，7）；-50
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：470引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（7，0）和點C（3，4），直線y2=mx（m≠0）經(jīng)過原點O和點C．
（1）求直線y1=kx+b（k≠0）和直線y2=mx（m≠0）的解析式；
（2）點D是射線OA上一動點，點O關于點D的對稱點為點E，過D點作DG⊥x軸，交直線OC于點G，以DE，DG為鄰邊作矩形DEFG．
①當點F落在直線AC上時，求出OD的長；
②當△OAF為等腰三角形時．直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：235引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，B點坐標（-，4），△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H．43
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△BOH的面積；
（3）點M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 2:0:5組卷：1723引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=-
x+6與l2：y=12x交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．12
（1）分別求出點A、B、C的坐標．
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達式．
（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點．在平面內(nèi)是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 2:30:2組卷：439引用：3難度：0.3