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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+
2
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,
2
).P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過點(diǎn)C作平行于x軸的直線,過點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D.

(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△CD'P′(點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'和P′),若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)y=-x2+2x+
2
;
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,
2
)或(1,
2
);
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,
2
-3)或(-1,
2
-3).
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),已知點(diǎn)Q是射線OC上一點(diǎn),OQ=18
    2
    ,點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn),tan∠POC=1,連接PQ,⊙A經(jīng)過點(diǎn)O且與QP相切于點(diǎn)P,與邊OC相交于另一點(diǎn)D.
    (1)若圓心A在x軸上,求⊙A的半徑;
    (2)若圓心A在x軸的上方,且圓心A到x軸的距離為2,求⊙A的半徑;
    (3)在(2)的條件下,若OP<10,點(diǎn)M是經(jīng)過點(diǎn)O,D,P的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若滿足tan∠OFM=
    1
    2
    的點(diǎn)M共有4個(gè),求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 14:30:1組卷:383引用:3難度:0.1
  • 2.如圖1,對(duì)于平面上小于或等于90°的∠MON,我們給出如下定義:若點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部或邊上,作PE⊥OM于點(diǎn)E,PF⊥ON于點(diǎn)F,則將PE+PF稱為點(diǎn)P與∠MON的“點(diǎn)角距”,記作d(∠MON,P).如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,x、y軸正半軸所組成的角記為∠xOy.

    (1)已知點(diǎn)A(4,0)、點(diǎn)B(3,1),則d(∠xOy,A)=
    ,d(∠xOy,B)=

    (2)若點(diǎn)P為∠xOy內(nèi)部或邊上的動(dòng)點(diǎn),且滿足d(∠xOy,P)=4,在圖2中畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形.
    (3)如圖3與圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OT的函數(shù)關(guān)系式為y=
    4
    3
    x(x≥0).
    ①在圖3中,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),試求d(∠xOT,C)的值;
    ②在圖4中,拋物線y=-
    1
    2
    x2+2x+c經(jīng)過A(5,0),與射線OT交于點(diǎn)D,點(diǎn)Q是A,D兩點(diǎn)之間的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)Q可與A,D兩點(diǎn)重合),求c的值和當(dāng)d(∠xOT,Q)取最大值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/10 14:30:1組卷:469引用:2難度:0.1
  • 3.已知拋物線y=x2-6與直線y=2交于A,B兩點(diǎn)(A在B左).
    (1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng);
    (2)如圖1,點(diǎn)P(t,2)是直線y=2上B點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l1:y=k1x+b1(k1>0)與拋物線有唯一公共點(diǎn)M;
    ①若S△ABM=8
    2
    ,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
    ②如圖2,過點(diǎn)P作直線l2:y=k2x+b2交拋物線于C,D兩點(diǎn),且k1k2=-
    1
    2
    ,點(diǎn)N是CD的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:MN過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/10 14:30:1組卷:368引用:3難度:0.1
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