小蒙在學(xué)習(xí)正方形時(shí)進(jìn)行以下研究：
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，發(fā)現(xiàn)了AE=DQ，小蒙思考若點(diǎn)G，F(xiàn)，E分別在正方形ABCD的CD，AB，BC上，保持GF⊥AE，如圖（2）所示，結(jié)論AE=GF還成立嗎？請(qǐng)說明理由；（提示：過點(diǎn)G作GM⊥AB可構(gòu)造△GMF≌△ABE）
（2）類比探究：如圖（3），在矩形ABCD中，BCAB=k（k為常數(shù)），點(diǎn)G，F(xiàn)，E分別在邊CD，AB，BC上，GF⊥AE于點(diǎn)O，試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應(yīng)用：如圖（4），將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．若sin∠BFE=45，AB=43BC，FG=25，則AB的長(zhǎng)為 163163；點(diǎn)P到BC的距離為 165165．
BC
AB
=
k
sin
∠
BFE
=
4
5
AB
=
4
3
BC
FG
=
2
5
16
3
16
3
16
5
16
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；
16
3
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/19 14:0:1組卷：106引用：2難度：0.5
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點(diǎn)C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線分別交l2、l1于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點(diǎn)F．如圖2．
①當(dāng)=2時(shí)，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3