當前位置： 2022-2023學年江蘇省常州市金壇區(qū)華羅庚中學創(chuàng)新班高一（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S₁，S₂，S₃，已知
S
1
+
S
2
-
S
3
=
3
，
sin
C
=
5
5
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若
sin
A
sin
B
=
5
3
，求c.

【考點】解三角形；正弦定理；余弦定理．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/3 8:0:9組卷：114引用：4難度：0.7

相似題

1．圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）．當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至．圖乙是一個根據(jù)北京的地理位置設計的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽高度角大約（即∠ABC）為30°，夏至正午太陽高度角（即∠ADC）大約為75°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a,則表高（即AC的長）為（　　）
A．
3
4
a
B．
1
4
a
C．
1
+
3
4
a
D．
3
-
1
4
a
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：59引用：1難度：0.7
解析
2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．
發(fā)布：2024/10/21 17:0:4組卷：190引用：6難度：0.5
解析
3．小明同學為了估算位于哈爾濱的索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為
10
（
3
-
3
）
m
，在它們之間的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?br />
A．60m B．
30
3
m
C．
20
3
m
D．30m
發(fā)布：2024/10/23 13:0:1組卷：32引用：1難度：0.6
解析

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記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S1，S2，S3，已知S1+S2-S3=3，sinC=55．（1）求△ABC的面積；（2）若sinAsinB=53，求c.

2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知bsinA+3acosB=3c．（1）求A；（2）求2b+ca的最大值．

記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長的三個正三角形的面積依次為S₁，S₂，S₃，已知
S
1
+
S
2
-
S
3
=
3
，
sin
C
=
5
5
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若
sin
A
sin
B
=
5
3
，求c.

2．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
bsin
A
+
3
acos
B
=
3
c
．
（1）求A；
（2）求
2
b
+
c
a
的最大值．