課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了下面問(wèn)題：
如圖①，AD是△ABC的中線，若AB=3，AC=5，求AD的取值范圍．
“善思小組”通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接CE，可以證出△ADB≌△EDC，利用全等三角形的性質(zhì)，可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到△ACE中，進(jìn)而求出AD的取值范圍．
從上面的思路可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將中線AD延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．
請(qǐng)你利用“善思小組”的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADB≌△EDC的理由是 DD；
A．SSS
B．AAS
C．HL
D．SAS
（2）求得AD的取值范圍是 CC；
A.3＜AD＜5
B.3≤AD≤5
C.1＜AD＜4
D.1≤AD≤4
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”或“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一三角形中．
根據(jù)上面解題方法的啟發(fā)，請(qǐng)你解答問(wèn)題．
（3）如圖②，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E在BC上，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DF∥AB交AE于點(diǎn)F，DF=AC．
求證：AE平分∠BAC．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】D；C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 0:0:1組卷：239引用：1難度：0.5
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1．如圖，將兩塊不同的等腰直角三角板OEF和三角板OCG放置在正方形ABCD中，直角頂點(diǎn)O重合，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，AD上，AB=10，GD=BF，若較小的斜邊EF長(zhǎng)為2，則BE的長(zhǎng)為 ，較長(zhǎng)的斜邊CG長(zhǎng)為 ．5發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：432引用：3難度：0.1 -
2．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．
（1）求證：△BOC≌△ADC；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：172引用：6難度：0.4 -
3．【情境】某校數(shù)學(xué)興趣小組嘗試自制數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行自主合作探究．圖①是一塊邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形學(xué)具，P是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,Q是邊CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ，交AB于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
【問(wèn)題】（1）填空：CP+CQ=cm；
（2）當(dāng)∠DQB=30°時(shí)，求t的值；
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發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：867引用：4難度：0.2