【情境】某校數(shù)學(xué)興趣小組嘗試自制數(shù)學(xué)學(xué)具進(jìn)行自主合作探究．圖①是一塊邊長為12cm的等邊三角形學(xué)具，P是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,Q是邊CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)，連接PQ，交AB于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
【問題】（1）填空：CP+CQ=2424cm；
（2）當(dāng)∠DQB=30°時(shí)，求t的值；
【探究】如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E，在點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過程中，線段DE的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出DE的長度；若變化，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】24
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：868引用：4難度：0.2
相似題
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1．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在射線CB上，且CE=DE．
（1）特殊情況，探索結(jié)論
如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與BD的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEBD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，問題探究
如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段AB上除端點(diǎn)和中點(diǎn)外的任一點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)D在BC邊上，且CE=DE，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
2．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，在直線AC同側(cè)作△BCD和△BCE，且BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點(diǎn)B作∠CBD的平分線交CE于點(diǎn)F．
（1）試判斷直線BE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BE∥CD，求證：BE=BD；
（3）在（2）的條件下，若BD=4，BF=3，求線段CD的長．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：301引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，A（-5，0），B（0，5），點(diǎn)C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥BC交y軸于點(diǎn)E．
（1）如圖①，若C（3，0），求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，且OC＜5，其它條件不變，連接DO，求證：DO平分∠ADC；
（3）若點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OC+CD=AD時(shí)，求∠OBC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：1381引用：21難度：0.1