如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AD．
（1）求證：△BOC≌△ADC；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解析；
（2）△ADO是直角三角形；
（3）當α為125°、110°、140°時，△AOD是等腰三角形．
（2）△ADO是直角三角形；
（3）當α為125°、110°、140°時，△AOD是等腰三角形．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：172引用：6難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知點B（0，9），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；
③如圖3，點M是線段BC上的動點（點B，點C除外），過點M作MG⊥BE于點G，MH⊥CE于點H，當點M運動時，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH+MG的值；若會變化，簡要說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：1705引用：7難度：0.1 -
2．在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在射線CB上，且CE=DE．
（1）特殊情況，探索結(jié)論
如圖1，當點E是AB中點時，確定線段AE與BD的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AEBD（填“＞”、“＜”或“=”）．
（2）特例啟發(fā)，問題探究
如圖2，當點E是線段AB上除端點和中點外的任一點時，此時，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點E在BA的延長線上時，點D在BC邊上，且CE=DE，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：200引用：2難度：0.3 -
3．【閱讀】
定義：如果一個三角形有兩個內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準直角三角形”．
【理解】
（1）①若∠A=60°，∠B=15°，則△ABC “準直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“準直角三角形”，且∠C＞90°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為 ．
【應用】
（2）如圖，在△ABC中，點D在AC上，連接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，試說明△ABC是“準直角三角形”．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：164引用：4難度：0.3
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