下面是李老師在“矩形折疊中的相似三角形”主題下設(shè)計的問題，請你解答．
如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為邊AB上一點（不與點A、點B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點B落在點F處，CF交AD于點H．
（1）觀察發(fā)現(xiàn)
寫出圖1中一個與△AEG相似的三角形：△FHG或△DHC（寫出一個即可）△FHG或△DHC（寫出一個即可）．
（2）遷移探究
當(dāng)CF與AD的交點H恰好是AD的中點時，如圖2．
①設(shè)∠CHD=α，∠BCE=β，請判斷β與α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②求陰影部分的面積．
（3）拓展應(yīng)用
當(dāng)點B的對應(yīng)點F落在矩形ABCD的對稱軸上時，直接寫出BE的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】△FHG或△DHC（寫出一個即可）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/1 12:0:8組卷：957引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當(dāng)=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當(dāng)=n（n＞1）時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3