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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
【問題原型】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，CD=12AB．求證：∠ACB=90°．
請(qǐng)補(bǔ)全證明過程．
證明：如圖①，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（已知），
∴AD=BD=12AB（中點(diǎn)定義）．
∵CD=12AB（已知），
∴CD=AD=BD（等量代換）．
∴∠ACD=∠CAD∠CAD，∠DCB=∠DBC∠DBC（ 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）．（填推理依據(jù)）
∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCB=90°．
∴∠ACB=90°．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連結(jié)AA'，交CD于點(diǎn)O，連結(jié)A'B．請(qǐng)判斷A'B與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
【應(yīng)用拓展】如圖③，在?ABCD中，∠A＜90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連結(jié)BA'并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F．若AB=5，AD=3，S?ABCD=12，則BF的長(zhǎng)為 5252．
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5
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2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠CAD；∠DBC；等邊對(duì)等角；
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：246引用：2難度：0.2
相似題
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1．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫出（只需各畫一個(gè)，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1466引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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