【問題原型】如圖①，在△ABC中，點D是AB的中點，連結CD，CD=12AB．求證：∠ACB=90°．
請補全證明過程．
證明：如圖①，∵點D是AB的中點（已知），
∴AD=BD=12AB（中點定義）．
∵CD=12AB（已知），
∴CD=AD=BD（等量代換）．
∴∠ACD=∠CAD∠CAD，∠DCB=∠DBC∠DBC（ 等邊對等角等邊對等角）．（填推理依據）
∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCB=90°．
∴∠ACB=90°．
【結論應用】如圖②，△ABC中，點D是AB的中點，連結CD，將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連結AA'，交CD于點O，連結A'B．請判斷A'B與CD的位置關系，并說明理由．
【應用拓展】如圖③，在?ABCD中，∠A＜90°，點E是邊AB的中點，連結DE，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連結BA'并延長，交CD于點F．若AB=5，AD=3，S?ABCD=12，則BF的長為 5252．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】∠CAD；∠DBC；等邊對等角；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：278引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是平行四邊形，O為坐標原點，點A的坐標是（-16，0），線段BC交y軸于點D，點D的坐標是（0，8），線段CD=6．動點P從點O出發(fā)，沿射線OA的方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點B運動，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動，運動時間為t秒．
（1）用t的代數式表示：BQ=，AP=；
（2）若以A，B，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△BQP恰好是等腰三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：342引用：4難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm,點F從點B出發(fā)，沿射線方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發(fā)，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F同時出發(fā)移動t秒．
（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，請判斷△CEF的形狀并說明理由；
（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；
（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=3cm,連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．5發(fā)布：2025/6/6 19:0:1組卷：183引用：4難度：0.4 -
3．已知點A（a,0）和B（0，b）滿足（a-4）2+|b-6|=0，分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動
（1）寫出A、B、C三點的坐標；
（2）當點P移動了6秒時，直接寫出點P的坐標；
（3）連接（2）中B、P兩點，將線段BP向下平移h個單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的面積分成相等的兩部分，求h的值．發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：116引用：3難度：0.2