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2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共14道小題，每小題3分，共42分）

1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
1
3
B．0 C．-0.7 D．
2
組卷：82引用：3難度：0.9
解析
2．若二次根式
x
-
2
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
組卷：854引用：17難度：0.9
解析
3．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．3a²-a²=3 B．a(chǎn)²?a³=a⁶ C．（a²）³=a⁶ D．a(chǎn)⁶÷a²=a³
組卷：525引用：12難度：0.7
解析
4．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（　?。?/h2>
A．2，3，4 B．
2
，
4
，
7
C．5，6，7 D．5，12，13
組卷：789引用：8難度：0.9
解析
5．若n為整數(shù)，n＜
13
＜n+1，則n的值為（　?。?/h2>
A．1 B．0 C．2 D．3
組卷：363引用：1難度：0.7
解析
6．把多項(xiàng)式6a²b-3ab²+12a²b²分解因式，應(yīng)提取的公因式是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)b B．3ab² C．3ab D．12a²b²
組卷：1343引用：7難度：0.7
解析
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，CE平分∠BCD，則∠AEC的度數(shù)是（　?。?/h2>
A．115° B．110° C．105° D．120°
組卷：255引用：2難度：0.5
解析

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二、解答題（本大題共9道小題，共78分）

22．【問題原型】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，CD=
1
2
AB．求證：∠ACB=90°．
請(qǐng)補(bǔ)全證明過程．
證明：如圖①，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（已知），
∴AD=BD=
1
2
AB（中點(diǎn)定義）．
∵CD=
1
2
AB（已知），
∴CD=AD=BD（等量代換）．
∴∠ACD=
，∠DCB=
（
）．（填推理依據(jù)）
∵∠A+∠B+∠DCB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCB=90°．
∴∠ACB=90°．
【結(jié)論應(yīng)用】如圖②，△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連結(jié)AA'，交CD于點(diǎn)O，連結(jié)A'B．請(qǐng)判斷A'B與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
【應(yīng)用拓展】如圖③，在?ABCD中，∠A＜90°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，連結(jié)BA'并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)F．若AB=5，AD=3，S_?ABCD=12，則BF的長(zhǎng)為
．
組卷：278引用：2難度：0.2
解析
23．如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，CD=3cm,AC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD以1cm/s速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以4cm/s速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）CB的長(zhǎng)為
．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段QB的長(zhǎng)．
（3）連接PQ，
①是否存在t的值，使得PQ與AC互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
②是否存在t的值，使得PQ與AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）若點(diǎn)P關(guān)于直線AQ對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線AB上，請(qǐng)直接寫出t的值．
組卷：302引用：1難度：0.2
解析