如圖，已知拋物線L：y=-x（x-3）+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)M．
（1）若該拋物線過點(diǎn)（1，6），
①求該拋物線的表達(dá)式，并求出此時(shí)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
②將該拋物線進(jìn)行平移，平移后的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=-x（x-3）+6，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，求點(diǎn)A′移動(dòng)的最短距離；
（2）點(diǎn)M關(guān)于L：y=-x（x-3）+n的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 （3，n）（3，n）（用含n的代數(shù)式表示）；
（3）將拋物線L：y=-x（x-3）+n上0≤x≤3的一段圖象記作C，若C與直線y=x+2有唯一公共點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍 2＜n≤5或n=12＜n≤5或n=1．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，n）；2＜n≤5或n=1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：287引用：1難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在入點(diǎn)右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．32
（1）求拋物線的表達(dá)式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上B，C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，求PD的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)Q，使得QP+QB的值最小，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:30:1組卷：281引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m,△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 14:0:2組卷：608引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，已知拋物線y=-
x2+2x+6與x軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M．12
（1）直接寫出B，C，M三點(diǎn)的坐標(biāo)，及直線BC的解析式（不寫過程）；
（2）如圖2，平行于y軸的直線l1與線段BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（3）如圖3，平行于x軸的直線l2與直線BC相交于點(diǎn)D（x1，y1），與拋物線相交于點(diǎn)E（x2，y2）和點(diǎn)F（x3，y3），設(shè)w=-x1+x2+x3，若x1＜x2＜x3，求w的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：119引用：1難度：0.4
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