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如圖,已知拋物線y=ax2+
3
2
x+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(B點在入點右側(cè)),與y軸交于C點.
(1)求拋物線的表達式和A,B兩點的坐標;
(2)若點P是拋物線上B,C兩點之間的一個動點(不與B,C重合),過點P作x軸的垂線交直線BC于點D,求PD的最大值以及此時點P的坐標.
(3)在(2)的條件下,在對稱軸上找一點Q,使得QP+QB的值最小,求出點Q的坐標.

【答案】本題屬于二次函數(shù)綜合題,考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的最值、兩點之間線段最短,解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的最值求法.
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/14 13:30:1組卷:281引用:4難度:0.1
相似題
  • 1.在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=
    1
    2
    x2+bx+c,與y軸交于點B,與x軸交于A、C兩點(點A在點C的左側(cè)),其中A(-1,0),C(6,0).
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)如圖,連接BC,過A作BC平行線AD交拋物線于點D.點P為直線BC下方拋物線上一動點,連接AP,DP分別交BC于E,F(xiàn).記△EFP的面積為S1,△DEF的面積為S2,求
    S
    1
    S
    2
    的最大值及此時點P的坐標;
    (3)將拋物線沿著射線BC方向平移
    3
    5
    4
    個單位得到新的拋物線y'.P為(2)問所求點,M是原拋物線上的動點,N是新拋物線對稱軸上的動點,寫出所有使得以點A,P,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標,并把其中一個點N的過程寫出來.

    發(fā)布:2025/6/20 8:30:2組卷:166引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A(-1,0)和點B,交y軸于點C,
    tan
    ACO
    =
    1
    3

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)如圖1,P點為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點,D點是BC中點,連接PD,BD,PB.求△BDP面積的最大值以及此時P點坐標;
    (3)如圖2,將拋物線向左平移1個單位長度,得到新的拋物線y1,M為新拋物線對稱軸上一點,N為直線AC上一動點,在(2)的條件下,是否存在點M,使得以點P、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/20 5:0:1組卷:155引用:2難度:0.3
  • 3.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,4),對稱軸為直線x=
    5
    2


    (1)求拋物線的解析式;
    (2)如圖1,連接BC,若點M是線段BC上一動點(不與B,C重合),過點M作MN∥y軸,交拋物線于點N,連接ON,當MN的長度最大時,判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由;
    (3)如圖2,在(2)的條件下,D是OC的中點,過點N的直線與拋物線交于點E,且∠DNE=2∠ODN.在y軸上是否存在點F,使得△BEF為等腰三角形?若存在,請直接寫出點F的坐標,無需說明理由;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/20 7:30:1組卷:242引用:2難度:0.2
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