一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．來(lái)一個(gè)孩子，老人就給孩子一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖…
（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a2塊糖；
（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b2塊糖；
（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）2塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個(gè)多，哪個(gè)少？為什么？經(jīng)過(guò)思考可知，a個(gè)男孩每人多得了b塊糖，b個(gè)女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）2=a2+b2+2ab.
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計(jì)一種圖形來(lái)說(shuō)明（a+b）2=a2+b2+2ab.（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形作必要的推理說(shuō)明）
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：1難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫(xiě)到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)垼?br />（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值．設(shè)9-x=a,x-4=b,則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=13請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：
（1）若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF為邊作正方形．①M(fèi)F=，DF=；（用含x的式子表示）②求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 15:30:1組卷：243引用：3難度：0.5 -
3．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因?yàn)閍+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因?yàn)閍b=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=20，BC=15，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)側(cè)作長(zhǎng)方形CEPF，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5