2008年第6屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽七年級初賽試卷（A卷）

一、選擇題（每小題6分，共30分）

• 1．在一本名為《數(shù)學(xué)和想象》的書中，作者愛德華?卡斯納和詹姆斯?紐曼引入了一個名叫“Googol”的大數(shù)，這個數(shù)既大且好，很快就被著書撰文者采用并普及到數(shù)學(xué)文章中，“Googol”是這樣一個數(shù)，即在1這個數(shù)字后面跟上一百個零．如果用科學(xué)記數(shù)法表示“Googol”這個大數(shù)，它的指數(shù)是（　?。?/h2>

  A．98

  B．99

  C．100

  D．101
  組卷：10引用：3難度：0.9

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• 2．老年人活動中心麻將館門口的拐角處放著一個招牌，這個招牌是由三個特大號的骰子摞在一起而成的，如圖所示，其中可看見7個面，而11個面是看不到的，則看不見的面其點數(shù)總和是（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．41

  D．4
  組卷：100引用：3難度：0.9

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• 3．如果在第六屆“學(xué)用杯”夏令營活動中，將有198名學(xué)生參加，這198名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的規(guī)律報數(shù)，那么第198名學(xué)生所報的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：47引用：2難度：0.9

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• 4．天意花店在母親節(jié)感恩大特賣活動中，康乃馨1.5元/支，玫瑰花2元/支，包裝成整束加工費2元．莉莉手里有21元錢，想買10支花，包裝成整束后送給媽媽，應(yīng)該如何搭配（　?。?/h2>

  A．7支康乃馨，3支玫瑰花	B．8支康乃馨，2支玫瑰花
  C．3支康乃馨，7支玫瑰花	D．2支康乃馨，8支玫瑰花
  組卷：202引用：2難度：0.9

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• 5．小明和爸爸在鍛煉時發(fā)現(xiàn)：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距離相當于小明5步的距離．如果小明從爸爸面前跑了27步后，爸爸才開始追小明，則爸爸把小明追上至少需要跑的步數(shù)為（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．48
  組卷：114引用：2難度：0.9

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三、解答題（每小題14分，共42分）

• 16．有一位盲人把6筐24個西瓜擺成一個三角形（如圖），三角形的每條邊上都是三筐西瓜，且個數(shù)和為9個．為檢查西瓜是否丟失，他每天摸一次，只要每條邊上三筐的西瓜一共是9個，他就放心了．
  沒想到，他的鄰居，一個淘氣的小男孩跟他開了個玩笑，第一天偷出了6個，第二天又偷出了3個，一共少了9個西瓜，而這位盲人卻一點沒發(fā)現(xiàn)，這是怎么回事？
  組卷：41引用：1難度：0.5

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四、創(chuàng)新題（本題30分）

• 17．一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖…
  （1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a²塊糖；
  （2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b²塊糖；
  （3）第三天這（a+b）個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）²塊糖．
  這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個多，哪個少？為什么？經(jīng)過思考可知，a個男孩每人多得了b塊糖，b個女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）²=a²+b²+2ab.
  我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
  體會數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計一種圖形來說明（a+b）²=a²+b²+2ab.（要求：畫出圖形，并利用圖形作必要的推理說明）
  組卷：195引用：1難度：0.5

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