如圖，△ABC中，∠BAC為直角，點P為AC邊上一動點（不與A，C重合），以PB為直徑作⊙O，⊙O與BC交于點D，過點D作DE⊥AD交AB的延長線于點E．AD與PB交于點F．
（1）求證：∠PBA=∠BDE；
（2）如果∠PBD=2∠PBA，求證：BD=BF；
（3）如果AB=6，AC=8，
①令A(yù)P=x,BD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若PB∥DE，求PFFB的值．
PF
FB
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）①y=x+；②．
4
5
18
5
1
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 16:30:2組卷：588引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O為邊MD上一點，以O(shè)為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點F，交MC、MD于點E、N．點A、B分別在線段MN、MC上（不與端點重合），且滿足
=ANBM．54
（1）①求MO的長；
②設(shè)BM=x,AD=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，作AP∥MC，交CD于點P，連接AB，BP．
①當(dāng)△ABP為直角三角形時，求BM的長；
②當(dāng)點E關(guān)于BP的對稱點E′落在邊MD上時，請直接寫出的值．DE′ME′
發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：470引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC交BC于點E，DE的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若．tanA=12
①求的值．CEBE
②當(dāng)時，求EF的長．AB=25發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：352引用：3難度：0.3 -
3．（1）【教材呈現(xiàn)】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對應(yīng)的圓心角，
∴∠ACB=∠AOB，且∠ACB=90°．12
∴∠AOB=180°…（ ）
∴點O在線段AB上，即三點共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為 ．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點在⊙O上且∠ACB=90°，過點A作AD垂直⊙O的切線CD于點D，若AC=4，BC=3．求AD的長．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點E為BC的中點，連結(jié)DE，請直接寫出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3