如圖①．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A-C-B 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)Q到AC的距離；
（2）當(dāng) PQ∥AC 時(shí)，求t的值；
（3）在不添加任何輔助線的前提下，當(dāng)圖中出現(xiàn)鈍角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（4）如圖②，點(diǎn)D為線段QB的中點(diǎn)，連結(jié)PD，直接寫(xiě)出PD與△ABC 的邊垂直時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)Q到AC的距離為3t；
（2）當(dāng) PQ∥AC 時(shí)，t的值為0.8；
（3）當(dāng)圖中出現(xiàn)鈍角三角形時(shí)，t的取值范圍是0＜t≤或0.8＜t＜0.875；
（4）PD與△ABC 的邊垂直時(shí)，t的值為或或．
（2）當(dāng) PQ∥AC 時(shí)，t的值為0.8；
（3）當(dāng)圖中出現(xiàn)鈍角三角形時(shí)，t的取值范圍是0＜t≤
1
2
（4）PD與△ABC 的邊垂直時(shí)，t的值為
1
3
17
23
11
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：190引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，連接OC，將△OBC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DAC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）試探究：當(dāng)∠BOC的度數(shù)為多少時(shí)，△AOD是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：42引用：2難度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0）為x軸上兩點(diǎn)，且a,b滿足：（a+3）2+（a+b）2=0，點(diǎn)C（0，
），∠ABC=30°，D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．3
（1）則a=，b=．
（2）如圖1，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，作∠ADE=120°，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE，求證：BE⊥x軸；
（3）如圖2，作點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接AP，取AP中點(diǎn)Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：263引用：1難度：0.4 -
3．問(wèn)題情境
七下教材第149頁(yè)提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，PE與PF相等嗎？
（1）七年級(jí)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，我們還無(wú)法對(duì)這個(gè)問(wèn)題的結(jié)論加以證明，八上教材第59頁(yè)第11題不僅對(duì)這一問(wèn)題給出了答案：“通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得到PE=PF”，還要求“現(xiàn)在請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論”，請(qǐng)你給出證明；
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試解決下列問(wèn)題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：471引用：3難度：0.2