問題情境
七下教材第149頁提出這樣一個問題：如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F，PE與PF相等嗎？
（1）七年級學習這部分內(nèi)容時，我們還無法對這個問題的結(jié)論加以證明，八上教材第59頁第11題不僅對這一問題給出了答案：“通過實驗可以得到PE=PF”，還要求“現(xiàn)在請你證明這個結(jié)論”，請你給出證明；
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點E，PF邊與射線OB的反向延長線相交于點F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分．
（2）①結(jié)論：PE=PF，證明見解析部分．
②結(jié)論：OE-OF=OP，證明見解析部分．
（2）①結(jié)論：PE=PF，證明見解析部分．
②結(jié)論：OE-OF=OP，證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：472引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC中，AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,若動點P從點C開始，按C→A→B的路徑運動，且速度為每秒2cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒．
（1）請判斷△ABC的形狀，說明理由．
（2）當t為何值時，△BCP是以BC為腰的等腰三角形．
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒1cm,若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．直接寫出t為何值時，P、Q兩點之間的距離為？10
發(fā)布：2025/6/10 20:30:1組卷：286引用：3難度：0.4 -
2．（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證：△ABD≌△ACE：
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；
（3）如圖3，△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°．AB=AC，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，∠APB=120°，AP=3，BP=6，請直接寫出CP的長．
發(fā)布：2025/6/10 19:0:2組卷：215引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=6，AC=12，D是BC的中點．3
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）求AD的長．
（3）若∠C=30°，點P是線段AC上的一個動點，求DP的最小值．發(fā)布：2025/6/10 20:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
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