如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，連接OC，將△OBC順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△DAC，連接OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）若∠BOC=150°，試判斷△AOD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）試探究：當(dāng)∠BOC的度數(shù)為多少時(shí)，△AOD是等腰三角形．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）直角三角形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）110°或125°或140°．
（2）直角三角形，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）110°或125°或140°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：42引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，△BOC的面積為，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，求△PAB的面積；92
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)P在第二象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，連接PF，點(diǎn)G為EP延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．（1）如圖1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分別以AB，BC為邊向外作△ABD與△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，連接DE交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出線段DF與EF的數(shù)量關(guān)系．
（2）如圖2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原問(wèn)題中的其它條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明；
（3）如圖3，∠ADB=∠BEC=2∠ABC，若原問(wèn)題中的其他條件不變，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．
發(fā)布：2025/6/20 2:30:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°．點(diǎn)P在線段BC上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，連接AP，AQ．過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AQ于點(diǎn)D，交AP于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．K是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A，D不重合），過(guò)點(diǎn)K作GN⊥AP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）求證：NM=NF；
（3）若AM=CP，用等式表示線段AE，GN與BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/20 3:30:1組卷：1339引用：5難度：0.2