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將楊輝三角（如圖（1））中的每一個數(shù)C_n^r都換成分數(shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，就得到一個如圖（2）所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，其中x=
r+1
r+1
．

【考點】進行簡單的合情推理．

【答案】r+1

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：35引用：1難度：0.7

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1．中國民間流傳著有關(guān)陽歷月份天數(shù)的口訣：“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十日，平年二月二十八，閏年二月把一加．”“臘”指十二月，“冬”指十一月.2017年3月15日為星期三，記作：f（170315）=三．已知f（171111）=六，則f（171212）=（　?。?/h2>
A．六 B．日 C．一 D．二
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：63引用：1難度：0.7
解析
2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
的值為（　?。?/h2>
A．2488 B．2495 C．2498 D．2500
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：135引用：4難度：0.5
解析
3．孫子定理（又稱中國剩余定理）是中國古代求解一次同余式組的方法．問題最早可見于南北朝時期的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題“物不知數(shù)”問題：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問物幾何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整數(shù)：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整數(shù)：2，9，16，23，…，則23就是“問物幾何？”中“物”的最少件數(shù)，“物”的所有件數(shù)可用105n+23（n∈N）表示．試問：一個數(shù)被3除余1，被4除少1，被5除余4，則這個數(shù)最小是
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：35引用：3難度：0.7
解析

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將楊輝三角（如圖（1））中的每一個數(shù)Cnr都換成分數(shù)1（n+1）Crn，就得到一個如圖（2）所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．從萊布尼茨三角形可以看出：1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，其中x=r+1r+1．

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）的值為（ ?。?/h2>

2．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
的值為（　?。?/h2>