當前位置： 2010年第21屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初一第2試）> 試題詳情

設(shè)a=10⁹+38³-2，證明：a是37的倍數(shù)．

【考點】整數(shù)問題的綜合運用．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：269引用：2難度：0.5

相似題

1．甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先取三張一樣的紙片，在紙片上各寫一個正整數(shù)p、q、r,使p＜q＜r,分糖時，每人抽一張紙片（同一輪中抽出的紙片不放回去），然后把紙片上的數(shù)減去p,就是他這一輪分得的糖塊數(shù)，經(jīng)過若干輪這樣的分法后，甲共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖．又知最后一次乙拿到的紙片上寫的數(shù)是r,而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數(shù)之和是18，問：p、q、r分別是哪三個正整數(shù)？為什么？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：1難度：0.5
解析
2．有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3^k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2024/9/11 2:0:8組卷：68引用：1難度：0.3
解析
3．定義：對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：40，42，44中，“迥異數(shù)”為
；
②計算：f（23）=
；
（2）如果一個“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請求出“迥異數(shù)”b.
發(fā)布：2024/8/28 13:0:8組卷：460引用：5難度：0.7
解析

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設(shè)a=109+383-2，證明：a是37的倍數(shù)．

2．有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（ ?。?/h2>

設(shè)a=10⁹+38³-2，證明：a是37的倍數(shù)．

2．有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3^k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（　?。?/h2>