古希臘幾何學(xué)家海倫和我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a,b,c,記P=a+b+c2，那么三角形的面積為S=P（p-a）（p-b）（p-c）．如圖，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別記為a,b,c,若a=4，b=5，c=7，則△ABC的面積為（ ）
P
=
a
+
b
+
c
2
P
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用．
【答案】B
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：69引用：2難度：0.8
相似題
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1．問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為
、5、10，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．13
（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長(zhǎng)分別為a、5a、8a（a＞0），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．17
探索創(chuàng)新：
（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、m2+16n2、9m2+4n2（m＞0，n＞0，且m≠n），試運(yùn)用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．16m2+4n2發(fā)布：2025/6/13 8:0:2組卷：768引用：4難度：0.3 -
2．解不等式：
2≤（x-2）．3（x-3）發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：131引用：1難度：0.8 -
3．三角形的周長(zhǎng)為（5
+25）cm,面積為（1010+46）cm2，已知兩邊的長(zhǎng)分別為5cm和45cm,求：（1）第三邊的長(zhǎng)；40
（2）第三邊上的高．發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：84引用：4難度：0.8