如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于點A，B（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接AC．
（1）求線段AC的長；
（2）點P為直線AC上方拋物線上一點，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將原拋物線沿射線AC方向平移2個單位長度得到拋物線y′，y′與原拋物線交于點M，點N在直線AC上，在平面直角坐標系中是否存在點R，使以點A、M、N、R為頂點的四邊形是以AM為邊的菱形，若存在，請直接寫出點R的坐標，并選擇其中一個點寫出求解過程；若不存在，請說明理由．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）3；
（2），P點坐標為（-，）；
（3）存在，（1，2）或（-1+，4+）或（-1-，4-）．
2
（2）
75
8
3
2
15
4
（3）存在，（1，2）或（-1+
10
10
10
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：430引用：1難度：0.2
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1．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2329引用：24難度：0.7 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點A，點B在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且在對稱軸右側，點C是平面內一點，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）若點B的縱坐標是-3，點D的橫坐標是，則S?OBCD=；52
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3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，過點A的直線l交拋物線于點C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1