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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)臨平區(qū)樹(shù)蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2x與x軸正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且在對(duì)稱軸右側(cè)，點(diǎn)C是平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形OBCD是平行四邊形．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-3，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是52，則S?OBCD=254254；
（3）若點(diǎn)C在拋物線上，且?OBCD的面積是12，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：840引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點(diǎn)為D（1，4），對(duì)稱軸為DE．
（1）拋物線的解析式是；
（2）如圖（2），點(diǎn)P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P′是P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過(guò)P′作P′F∥PE交x軸于F．設(shè)S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：1159引用：52難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，4），點(diǎn)A在線段OP上，點(diǎn)B在x軸正半軸上，且AP=OB=t,0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過(guò)點(diǎn)C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設(shè)過(guò)O，C兩點(diǎn)的拋物線為y=ax2+bx+c.
（1）填空：△AOB≌△≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點(diǎn)縱坐標(biāo)：A（0，）；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并用含a,t的代數(shù)式表示b；
（3）當(dāng)t=1時(shí)，連接OD，若此時(shí)拋物線與線段OD只有唯一的公共點(diǎn)O，求a的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x=2-，頂點(diǎn)隨著t的增大向上移動(dòng)時(shí)，求t的取值范圍．12t發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：1626引用：51難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PAOC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出四邊形PAOC周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖②，點(diǎn)Q是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點(diǎn)M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：4799引用：62難度：0.5