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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點E、O分別在AB、BC邊上,且AC=AE,以點O為圓心,OC長為半徑的⊙O經(jīng)過點E,交BC邊于點D,連接AD交⊙O于點F.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BD=2,BE=4,求⊙O的半徑及tan∠EAD的值;
(3)在(2)的條件下,求證:點F是
?
CED
的中點.

【考點】圓的綜合題
【答案】(1)證明見解答;(2)⊙O的半徑為3;tan∠EAD=
1
7
;(3)證明見解答.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:44引用:1難度:0.4
相似題
  • 1.問題:我們知道,過任意的一個三角形的三個頂點能作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,那么任意的一個四邊形有外接圓嗎?
    (1)探索:如圖給出了一些四邊形,填寫出你認為有外接圓的圖形序號


    (2)發(fā)現(xiàn):相對的內(nèi)角之和滿足什么關系時,四邊形一定有外接圓,寫出你的發(fā)現(xiàn):

    (3)說理:如果四邊形沒有外接圓,那么相對的兩個內(nèi)角之和有上面的關系嗎?請結合圖④,說明理由.

    發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:32引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,AB是半⊙O的直徑,點C在半⊙O上,AB=5cm,AC=4cm.D是
    ?
    BC
    上的一個動點,連接AD,過點C作CE⊥AD于E,連接BE.在點D移動的過程中,BE的最小值為

    發(fā)布:2025/6/10 7:0:1組卷:2129引用:14難度:0.7
  • 3.在平面直角坐標系xOy中,對于圖形P,圖形P'和直線l給出如下定義:圖形P關于直線l的對稱圖形為P'.若圖形P與圖形P'均存在點在圖形Q內(nèi)部(包括邊界),則稱圖形Q為圖形P關于直線l的“弱相關圖形”.
    (1)如圖,點A(1,0),點B(3,0).
    ①已知圖形Q1是半徑為2的⊙O,Q2是半徑為1的⊙A,Q3是半徑為
    3
    2
    的⊙B,在Q1,Q2,Q3中,線段AB關于直線y=x的“弱相關圖形”是:

    ②已知⊙O的半徑為5,若O是線段OA關于直線y=x+b的“弱相關圖形”,求b的取值范圍;
    (2)在由第四象限、原點、x軸正半軸以及y軸負半軸組成的區(qū)域內(nèi),有一個半徑為2的圓P.若存在點C(a-2,a+2),使得對于任意過點C的直線l,有圓P,滿足半徑r的⊙O是圓P關于l的“弱相關圖形”,直接寫出r的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/10 8:30:1組卷:97引用:2難度:0.2
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