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（1）已知：如圖（1），OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)P．證明：PA=PB．
（2）由（1）中的結(jié)論，你能想到不同于平時(shí)用尺規(guī)作角平分線的方法嗎？試在圖（2）中，用尺規(guī)作出∠MON的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：95引用：2難度：0.5

相似題

1．數(shù)學(xué)課上，探討畫角平分線的方法．
（1）李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線．
作法：①如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE．
②分別以點(diǎn)D、E為圓心，以大于
1
2
DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C．
畫射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是

；
（2）小聰只帶來(lái)直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以畫出角平分線．
畫法：①如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．
③畫射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
請(qǐng)你對(duì)小聰?shù)姆椒ㄟM(jìn)行證明，即證明OP就是∠AOB的平分線；
（3）小穎身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以畫出角平分線．
如圖3，請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺畫∠AOB的平分線的方法．（要求：畫出圖形，寫出畫法，不予證明）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：76引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的方法，在用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
．
作法：以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)D，E．分別以D，E為圓心，以大于
1
2
DE
的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C．作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：9引用：0難度：0.7
解析
3．（1）[問(wèn)題探究]在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師給同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于點(diǎn)P，如果連接OP，那么OP平分∠AOB嗎？
小穎同學(xué)認(rèn)為OP平分∠AOB是正確的，并提出可以通過(guò)證明三次三角形全等來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，
她的證明過(guò)程如下：
證明：在△AOD和△BOC中
OA
=
OB
（
已知
）
∠
O
=∠
O
（
公共角
）
OC
=
OD
（
已知
）

∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴∠A=∠B（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
…
請(qǐng)你按照小穎的思路完成剩下的證明過(guò)程．
（2）[結(jié)論應(yīng)用]由第（1）題中的結(jié)論，你能想到不同于平時(shí)課本中用尺規(guī)作角平分線的另一種方法嗎？試在圖2中，利用直尺和圓規(guī)，用不同于平時(shí)課本中的方法作出∠MON的平分線．
（保留作圖痕跡，不寫作法）
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：86引用：1難度：0.5
解析

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