如圖，已知AB∥CD，∠BED=90°，那么∠B+∠D等于多少度？為什么？
解：過點(diǎn)E作EF∥AB，
得∠B+∠BEF=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
因?yàn)锳B∥CD（已知），
EF∥AB（所作），
所以EF∥CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）．
得∠D+∠DEF=180°∠D+∠DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
所以∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360360°（等式性質(zhì)）．
即∠B+∠BED+∠D=360360°．
因?yàn)椤螧ED=90°（已知），
所以∠B+∠D=270270°（等式性質(zhì)）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；∠D+∠DEF=180°；360；360；270
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：165引用：2難度：0.7
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1．如圖1為北斗七星的位置圖，如圖2將北斗七星分別標(biāo)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，將A，B，C，D，E，F(xiàn)順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點(diǎn)G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．
（1）求∠F的度數(shù)．
（2）計(jì)算∠B-∠CGF的度數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）
（3）連接AD，∠ADE與∠CGF滿足怎樣數(shù)量關(guān)系時，BC∥AD，并說明理由．發(fā)布：2025/6/16 6:30:1組卷：1110引用：4難度：0.3 -
2．如圖，∠1=35°，∠2=35°，∠3=56°23′，則∠4的大小為．
發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1145引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC的三邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3=∠C．
（1）若∠C=40°，求∠BFD的度數(shù)；
（2）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：2784引用：8難度：0.7