在四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，AB∥CD．
（1）若該四棱錐是正四棱錐，且底面邊長(zhǎng)AB=2，PA=4，求四棱錐P-ABCD的表面積；
（2）如圖1，設(shè)PC的中點(diǎn)為F，在側(cè)面PBC中能否作出一條直線段使其與AD平行？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出作圖的過(guò)程并給出證明；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，設(shè)底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段PD和PC的中點(diǎn)，在線段BC上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)D與平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段BQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】直線與平面平行．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：277引用：1難度：0.5

相似題

2．閱讀下面題目及其解答過(guò)程．
如圖1，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分別為BC，A₁B₁的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面A₁ACC₁；
（2）求證：AB⊥DE．
解：（1）取A₁C₁的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)C，如圖2所示．
在△A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別為A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，
所以EF∥B₁C₁，
EF
=
1
2
B
1
C
1
．
由題意知，四邊形B₁BCC₁為①．
因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以DC∥B₁C₁，
DC
=
1
2
B
1
C
1
．
所以EF∥DC，EF=DC．
所以四邊形DCFE為平行四邊形，
所以DE∥CF．
又②，CF?平面A₁ACC₁，
所以，DE∥平面A₁ACC₁．
（2）因?yàn)锳BC-A₁B₁C₁為直三棱柱，所以A₁A⊥平面ABC．
又AB?平面ABC，所以③．
因?yàn)锳B⊥AC，且A₁A⊥AC=A，所以④．
又CF?平面A₁ACC₁，所以AB⊥CF．
因?yàn)棰荩訟B⊥DE．
以上題目的解答過(guò)程中，設(shè)置了①～⑤五個(gè)序號(hào)，如下的表格中為每個(gè)序號(hào)給出了兩個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)符合邏輯推理．請(qǐng)選出符合邏輯推理的選項(xiàng)（只需填寫(xiě)“A”或“B”）．

序號(hào) 選項(xiàng)

① A．矩形????????B．梯形

② A．DE?平面A₁ACC₁??B．DE?平面A₁ACC₁

③ A．BC⊥A₁A??????B．AB⊥A₁A

④ A．AB⊥平面A₁ACC₁??B．BC⊥平面A₁ACC₁

⑤ A．DE=CF???????B．DE∥CF

發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：42引用：2難度：0.7

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