2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得0分.

• 1．若A?面α，B∈面α，C∈面α，則平面ABC與平面α的位置關(guān)系為

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若一個球的體積為

  32

  π

  3

  ，則該球的表面積為

  ．
  組卷：368引用：12難度：0.7

  解析

• 3．在（2x+1）⁵的二項展開式中，各項的系數(shù)和為

  .（用數(shù)字表示）
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行抽查，數(shù)據(jù)如下表所示，跟進(jìn)上表提供的數(shù)據(jù)，則合格品的概率約為

  .（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
  

  抽查件數(shù)	50	100	200	300	500
  合格件數(shù)	47	95	192	285	478
  組卷：67引用：2難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  2

  ，則a_n=

  ．
  組卷：604引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知事件A與事件B相互獨立，若

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  0

  .

  18

  ，

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  0

  .

  12

  ，則P（A）=

  ．
  組卷：225引用：1難度：0.8

  解析

• 7．第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會于7月在上海舉行，大會一共進(jìn)行8天，設(shè)有5位學(xué)者分別作個人大會報告，一天只能安排一個報告，且第一天和最后一天不安排報告，則不同的安排方案種數(shù)為

  .（用數(shù)字作答）
  組卷：119引用：1難度：0.9

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三.解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟

• 20．在四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，AB∥CD．
  （1）若該四棱錐是正四棱錐，且底面邊長AB=2，PA=4，求四棱錐P-ABCD的表面積；
  （2）如圖1，設(shè)PC的中點為F，在側(cè)面PBC中能否作出一條直線段使其與AD平行？如果能，請寫出作圖的過程并給出證明；如果不能，請說明理由．
  （3）如圖2，設(shè)底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，點E，F(xiàn)分別為線段PD和PC的中點，在線段BC上是否存在一點Q，使得點D與平面EFQ的距離恰為

  4

  5

  ？若存在，求出線段BQ的長；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：277引用：1難度：0.5

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• 21．定義：對于任意大于零的自然數(shù)n,滿足條件

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  2

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  且a_n≤M（M是與n無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列{a_n}稱為M數(shù)列．
  （1）若等差數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b₁=-3，S₉=-18，判斷數(shù)列{b_n}是否是M數(shù)列，并說明理由；
  （2）若各項為正數(shù)的等比數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，且

  c

  2

  =

  1

  2

  ，

  c

  5

  =

  1

  16

  ，證明：數(shù)列{T_n}是M數(shù)列；
  （3）設(shè)數(shù)列{d_n}是各項均為正整數(shù)的M數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．
  組卷：89引用：4難度：0.3

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