觀察下列各式：
第1個(gè)等式：1+112+122=1+（1-12），
第2個(gè)等式：1+122+132=1+（12-13），
第3個(gè)等式：1+132+142=1+（13-14），
…
請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請(qǐng)解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第4個(gè)等式：1+142+152=1+（14-15）1+142+152=1+（14-15），第5個(gè)等式：1+152+162=1+（15-16）1+152+162=1+（15-16）；
（2）第100個(gè)等式：1+11002+11012=1+（1100-1101）1+11002+11012=1+（1100-1101）；第n個(gè)等式：1+1n2+1（n+1）2=1+（1n-1n+1）1+1n2+1（n+1）2=1+（1n-1n+1）；
（3）計(jì)算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120202+120212．
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=
1
+
（
1
-
1
2
）
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=
1
+
（
1
2
-
1
3
）
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=
1
+
（
1
3
-
1
4
）
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
（
1
4
-
1
5
）
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
（
1
4
-
1
5
）
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1
+
（
1
5
-
1
6
）
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1
+
（
1
5
-
1
6
）
1
+
1
10
0
2
+
1
10
1
2
=
1
+
（
1
100
-
1
101
）
1
+
1
10
0
2
+
1
10
1
2
=
1
+
（
1
100
-
1
101
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1
+
（
1
n
-
1
n
+
1
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1
+
（
1
n
-
1
n
+
1
）
1
+
1
1
2
+
1
2
2
1
+
1
2
2
+
1
3
2
1
+
1
3
2
+
1
4
2
1
+
1
2020
2
+
1
2021
2
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】；；；
1
+
1
4
2
+
1
5
2
=
1
+
（
1
4
-
1
5
）
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1
+
（
1
5
-
1
6
）
1
+
1
10
0
2
+
1
10
1
2
=
1
+
（
1
100
-
1
101
）
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1
+
（
1
n
-
1
n
+
1
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：58引用：2難度：0.5
相似題
-
1．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：2293引用：113難度：0.9 -
2．（1）觀察如圖圖形與等式的關(guān)系，并填空：
1+3=22=4；
1+3+5=32=9；
1+3+5+7=；
…
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=．
（2）利用（1）中結(jié)論，解決下列問題：
①1+3+5+…+203=；
②計(jì)算：101+103+105+…+199．發(fā)布：2025/6/14 1:0:2組卷：151引用：3難度：0.5 -
3．觀察按下列規(guī)律排列成的一列數(shù)：
1，，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，……16
這列數(shù)也可分組排列：（1），（），（12，21），（13，22，31），……14，23，32，41
（1）如果按分組排列，請(qǐng)問從左到右依次在第幾組？2202
（2）如果是原數(shù)列中的第m個(gè)數(shù)，請(qǐng)先求出m的值，再求該數(shù)列中前m個(gè)數(shù)的乘積；2202
（3）在原數(shù)列中，未經(jīng)約分且分母為3的數(shù)記為a,與它相鄰的后一個(gè)數(shù)記為b,是否存在這樣的兩個(gè)數(shù)a和b,使得ab=1650？如果存在，請(qǐng)寫出a和b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/14 3:0:1組卷：94引用：1難度：0.6