教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來.某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng),如圖(1)在正方形綠化帶ABCD內(nèi)修建一個(gè)矩形耕種園AEFG,其中點(diǎn)G在AD上,點(diǎn)E在AB上,已知正方形綠化帶ABCD的面積為400m2,AB,AD是墻壁,BC,CD無墻壁.
已知矩形耕種園AEFG的面積為正方形花園面積的14,該耕種園借助綠化帶的墻壁,只設(shè)置圍欄GF,EF即可.小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了如下探究.

(1)建立數(shù)學(xué)模型
由題意知,此耕種園的面積為400×14=100(m2),設(shè)AE=x米,則AG=100x米.設(shè)所需圍欄的長(zhǎng)度為y米,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 y=100x+xy=100x+x.
(2)畫出函數(shù)圖象
①列表:
1
4
400
×
1
4
=
100
(
m
2
)
AG
=
100
x
y
=
100
x
+
x
y
=
100
x
+
x
x | 5 | 8 | 10 | 12.5 | 16 | 20 |
y | 25 | 20.5 | 20 | 20.5 | 22.25 | a |
25
25
.②請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖(2)所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中,自變量x的取值范圍是
5≤x≤20
5≤x≤20
.(3)觀察函數(shù)圖象,解決問題
①當(dāng)所用圍欄最短時(shí),AG的長(zhǎng)為
10
10
米.②若學(xué)校打算用20.5米的圍欄建設(shè)耕種園(圍欄正好用完),則AG=
12.5或8
12.5或8
米.③若圍欄的長(zhǎng)度為b米,則b的取值范圍為
20<b≤25
20<b≤25
時(shí),每一個(gè)b值都對(duì)應(yīng)兩種圍欄方式.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】;25;5≤x≤20;10;12.5或8;20<b≤25
y
=
100
x
+
x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/13 8:0:9組卷:60引用:2難度:0.2
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1.如圖1,四邊形ABCD是矩形,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),沿射線BC方向移動(dòng),作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB'.
(1)若四邊形ABCD是正方形,直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M,連接AM.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(不包括B和C),說明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由.
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上,試探究:結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立?請(qǐng)說明理由.
(2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上,當(dāng)△PCB'為直角三角形時(shí),直接寫出PB的長(zhǎng) .發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:386引用:3難度:0.2 -
2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,求證:BP=CE,CE⊥AD.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),如圖2和圖3,那么(1)中的結(jié)論 (直接填“成立”或“不成立”).
(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE,若,等邊△APE邊長(zhǎng)為 .AB=3,BE=19發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:195引用:1難度:0.2 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系是:
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:907引用:12難度:0.3
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