在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE，求證：BP=CE，CE⊥AD．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，如圖2和圖3，那么（1）中的結(jié)論 成立成立（直接填“成立”或“不成立”）．
（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BE，若AB=3，BE=19，等邊△APE邊長(zhǎng)為 77．
AB
=
3
，
BE
=
19
7
7
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】成立；
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：194引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M落在線段EF上時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PB=2OM；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M，連接AM，DM，當(dāng)△AMD是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)先直接寫(xiě)出所有符合條件的線段AP的長(zhǎng)，再任選1種情況說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
2．【模型建立】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．
求證：△ADE≌△CDE．
【模型應(yīng)用】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，CF．當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)．
【模型遷移】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接AE，CE．將EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，CF，CD與EF交于點(diǎn)G．當(dāng)EF=EC時(shí)，判斷線段CF與AE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：284引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A（0，2），C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點(diǎn)，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4